1. 研究背景

自适应分解是一种由澳门大学钱涛教授提出的原创信号分解理论，是对传统傅里叶分析的重要突破。该理论通过“解绕（Unwinding）”方式对信号进行自适应展开，在多种同类方法中表现出更优的收敛性和表达能力。

美国 Yale 大学 Coifman 教授团队曾在 2015 年公开发表类似思想，并披露其研究早在 2000 年已开始，但主要停留在博士论文与理论阶段。澳门大学团队与 Yale 团队独立发现并发展了该方法，并系统推进其理论完善与工程应用。

本项目在该理论基础上，重点面向生物医学信号处理，尤其是心电（ECG）信号特征提取与心拍识别问题，推动解绕分解从数学理论走向可落地的应用技术。

2. 研究目标

项目围绕三个核心目标展开：

1. 理论目标
   研究并证明解绕分解在一定条件下具有接近指数阶的快速收敛特性，明确其适用范围与限制条件。

2. 高维推广目标
   探索解绕分解在高维情形下的理论结构与算法实现，为图像处理和复杂系统辨识提供理论基础。

3. 应用算法目标
   研发具有高度自适应性的快速分解算法，实现对心电等生物医学信号的高效特征提取与分析。

3. 主要研究进展

围绕上述目标，项目取得了以下关键进展：

• 指数阶收敛性证明
  在信号可解析延拓越过边界的条件下，严格证明了解绕分解的指数阶收敛性（Sciences in China, 2020）。

• 高维解绕与偏解绕理论
  针对高维情形中 Blaschke 乘积理论不完备的问题，提出了 partial unwinding（偏解绕）方法，并在图像处理与图像加密中取得良好效果（IEEE TIP, 2019；Signal Processing）。

• 解析正频率快速分解算法突破
  在算法层面实现关键突破，显著提升分解速度与特征提取效率（Applied and Computational Harmonic Analysis, 2019）。

4. 成果与应用

在上述理论与算法基础上，项目提出了一种心电特征提取方法、心拍识别方法及装置，其核心流程包括：

1. 获取并预处理心电信号

2. 提取单个心拍信息

3. 对心拍信号进行自适应傅里叶分解

4. 生成时频表示并提取瞬时频率特征

该方法提取的特征具有高度代表性，能够有效区分不同心拍类型，同时避免冗余特征带来的额外计算负担，非常适合算力受限的家用心电仪与可穿戴设备。

项目已累计形成 29 项研究成果，包括多篇 SCI 论文、专著章节及 1 项专利申请。